Question

口袋中有其中白球9個(gè)，紅球5個(gè)，黑球6個(gè)，現(xiàn)從中任取10個(gè)，使白球不少于3個(gè)，不多于7個(gè)，紅球不少于2個(gè)，不多于5個(gè)，黑球不多于3個(gè)的取法種數(shù)是

14

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Answer 1

分析：設(shè)取出的紅球x個(gè)，黑球?yàn)閥個(gè)，白球z個(gè)，則取出小球的情況可以用（x，y，z）的形式表示出來，如（2，1，7）表示取出紅球2個(gè)，黑球1個(gè)，白球7個(gè)；按紅球的情況分4類分別將所有可能的情況列舉出來，再由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：設(shè)取出的紅球x個(gè)，黑球?yàn)閥個(gè)，白球z個(gè)，有x+y+z=10，則用（x，y，z）的形式表示取出小球的情況；
根據(jù)題意，可得x∈{2、3、4、5}，y∈{0、1、2、3}，z∈{3、4、5、6、7}，
則當(dāng)取出2個(gè)紅球，即x=2時(shí)，有（2，1，7），（2，2，6），（2，3，5）三種情況；
當(dāng)取出3個(gè)紅球，即x=3時(shí)，有（3，0，7），（3，1，6），（3，2，5），（3，3，4）四種情況；
當(dāng)取出4個(gè)紅球，即x=4時(shí)，有（4，0，6），（4，1，5），（4，2，4），（4，3，3）四種情況；
當(dāng)取出5個(gè)紅球，即x=5時(shí)，有（5，0，5），（5，1，4），（5，2，3），三種情況；
由分步計(jì)數(shù)原理，可得共有3+4+4+3=14種情況；
故答案為14．

點(diǎn)評：本題考查分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意分類列舉時(shí)，按一定的順序，做到不重不漏．