Question

（2013•合肥二模）在直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系x0y的O點(diǎn)為極點(diǎn)，0x為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-

π

4

)．若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則AB=

10

2

．

Answer 1

分析：把直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線方程和曲線方程聯(lián)立方程組，求出 x₁+x₂=

2

4

，x₁•x₂=-

1

8

．再利用弦長(zhǎng)公式求出結(jié)果．

解答：解：直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程為 y=

3

x+

2

2

．
曲線C的極坐標(biāo)方程 ρ=2cos(θ-

π

4

) 即 ρ²=2ρ[

2

2

cosθ+

2

2

sinθ]=

2

ρcosθ+

2

ρsinθ，即 x²+y²=

2

x+

2

y．
把直線的方程代入化簡(jiǎn)可得 4x²-

2

x-

1

2

=0，∴x₁+x₂=

2

4

，x₁•x₂=-

1

8

．
∴AB=

1+k2

|x₁-x₂|=2

( x1 +x2) 2-4 x1  • x2

=2×

10

4

=

10

2

，
故答案為

10

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．