如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠ABC＝60°．平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE＝a，點M在線段EF上．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面ACFE；

(Ⅱ)當(dāng)EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)求二面角B―EF―D的大�。�

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：在梯形ABCD中，

　　，

　　　　3分

　　又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交線為AC，

　　　　4分

　　(Ⅱ)當(dāng)　　5分

　　在梯形ABCD中，設(shè)，連結(jié)FN，則CN∶NA＝1∶2．

　　

　　　　7分

　　又

　　　　9分

　　(Ⅲ)取EF中點G，EB中點H，連結(jié)DG，

　　

　　的平面角　　12分

　　在

　　

　　．

　　又

　　

　　即二面角B－EF－D的大小為．　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當(dāng)EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點M在線段EF上運動，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD與AC相交于O，過O的直線分別交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，E、F分別是AC和BD的中點，分別寫出
（1）圖中與
EF
、
CO
共線的向量；
（2）與
EA
相等的向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）若M為線段EF的中點，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），求cosθ．

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