13．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2．
（1）分別寫出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；
（2）已知M，N分別是曲線C1的上、下頂點，點P為曲線C2上任意一點，求|PM|+|PN|的最大值．

分析 （1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，分別寫出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；
（2）設P（2cosα，2sinα），則|PM|+|PN|=$\sqrt{7-4\sqrt{3}sinα}$+$\sqrt{7+4\sqrt{3}sinα}$，兩邊平方，即可求|PM|+|PN|的最大值．

解答 解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），普通方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
曲線C2的極坐標方程為ρ=2，直角坐標方程為x2+y2=4；
（2）設P（2cosα，2sinα），則|PM|+|PN|=$\sqrt{7-4\sqrt{3}sinα}$+$\sqrt{7+4\sqrt{3}sinα}$，
∴（|PM|+|PN|）2=14+2$\sqrt{49-48si{n}^{2}α}$，
∴sinα=0時，|PM|+|PN|的最大值為2$\sqrt{7}$．

點評 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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3．在數(shù)列{an}中，已知a3=3，an+1=an+1，前n項的和Sn=55則n為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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4．已知$α，β∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且$\frac{sinβ}{sinα}=cos（{α+β}）$，
（1）若 $α=\frac{π}{6}$，則tanβ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（2）tanβ的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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1．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（a為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}ρcos（θ+\frac{π}{4}）=-1$．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）過點M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．

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8．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，則（∁UM）∩N（　　）
A．{0，4}B．{3，4}C．{1，2}D．∅

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18．已知直線L的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=$\frac{2}{\sqrt{1+3co{s}^{2}θ}}$．
（Ⅰ）直接寫出直線L的極坐標方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與L夾角為$\frac{π}{3}$的直線l，設直線l與直線L的交點為A，求|PA|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$的左、右頂點分別為A、B，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，圓x2+y2=4上有一動點P，P不同于A，B兩點，直線PA與橢圓C交于點Q，則$\frac{{k}_{PB}}{{k}_{QF}}$的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）．

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12．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a
（1）求f（x）的極值
（2）曲線y=f（x）與x軸僅有一個交點，求a的取值范圍．

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13．已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）若直線l：y=x+k與曲線C相切，求k的值．

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