定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：

① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；② 是偶函數(shù)；③ 在處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】(1)要確定a,b,c的值，關(guān)鍵是建立關(guān)于a,b,c的三個(gè)方程.一是,二是是偶函數(shù);三是.

（2）令，本題可轉(zhuǎn)化為在上的最小值小于零即可.

解：（I），

∵ 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴，           ()  

由是偶函數(shù)得：，                 

又在處的切線與直線垂直，，

代入()得：即.                                5分

（II）由已知得：若存在，使，即存在，使.

設(shè)，

則，              

令＝0，∵，∴，     

當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，

∴在上有最大值.              

又，∴最小值為.

于是有為所求.                                                12分

 

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（本小題滿分14分）已知定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)任意，都有②當(dāng)時(shí)，，試解決下列問題：   （Ⅰ）求在時(shí)，的表達(dá)式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)任意，關(guān)于的不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：

①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；

③在處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

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定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：

①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；

②是偶函數(shù)；

③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．

(1)求函數(shù)＝的解析式；

(2)設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使<，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：

①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；

③在處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

 

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