Question

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

27萬元

．

Answer 1

分析：先設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可．

解答：解：設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，
則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，
且

x≥0 y≥0 3x+y≤13 2x+3y≤18

，
聯(lián)立

3x+y=13 2x+3y=18

，
解得 x=3 y=4，
由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），
∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．
故答案為：27萬元．

點評：在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中．