Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2^{sin（2x+ϕ）+1}（-π＜ϕ＜0），y=f（x）的圖象的一條對稱軸是直線
（1）求ϕ；
（2）求函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間；
（3）試說明y=f（x）的圖象可由y=2^sin2x的圖象作怎樣變換得到．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正弦曲線知，正弦函數(shù)在對稱軸處的值是±1，再結(jié)合ϕ的范圍求出ϕ的值；
（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的法則和正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出的單調(diào)區(qū)間，即為原函數(shù)的遞減區(qū)間；
（3）根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移過程，先進(jìn)行左右平移“左加右減”，要保證x的系數(shù)為1，再進(jìn)行振幅變換．
解答：解：（1）由題意知，函數(shù)圖象的一條對稱軸是，
∴，即
解得，，則
∵，解得，
∴k=-1，即ϕ=-（5分）
（2）∵且y=2^x是增函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間，即為的遞減區(qū)間．
由解得：．
∴函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間為（10分）
（3）∵
∴將函數(shù)y=2^sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)擴(kuò)大為2倍（橫坐標(biāo)不變）
得到函數(shù)y=f（x）的圖象（14分）
點(diǎn)評：本題是一道綜合題，考查了指數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，利用復(fù)合函數(shù)的法則“同增異減”求單調(diào)區(qū)間，還有利用正弦函數(shù)的圖象變換得到所求函數(shù)的圖象．