設橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過，M（2，
2
），N（
6
，1）兩點，求橢圓E的方程．
分析：將M，N兩點坐標代入橢圓方程，解方程得出a2、b2即可．
解答：解：因為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0）過M（2，
2
），N（
6
，1）兩點，
所以
4
a2
+
2
b2
=1 
6
a2
+
1
b2
=1 
解得
1
a2
= 
1
8
1
b2
=
1
4
所以
a2=8
b2=4

橢圓E的方程為
x2
8
+
y2
4
=1．
點評：本題考查了橢圓的標準方程，一般采取待定系數(shù)法法求方程，要注意求a2、b2即可．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a，b＞0)M(2.
2
)，N(
6
，1)，O為坐標原點
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個交點A，B且
OA
⊥
OE
？若存在，寫出該圓的方程，關求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）設橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過M（2，
2
），N（
6
，1）兩點，O為坐標原點，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B，且
OA 
⊥
OB 
？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓E上一點，AF1⊥F1F2，原點到直線AF2的距離是
1
3
|OF1|．△AF1F2 的面積是等于橢圓E的離心率e，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ），若直線l：y=x+m與橢圓E交于B、C兩點，問：是否存在實數(shù)m使∠BF2C為鈍角？如果存在，求出m的范圍；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，已知A（a，0），B（0，-b），且原點O到直線AB的距離為
2
3
3

（Ⅰ）  求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知過點M（1，0）的直線交橢圓E于C，D兩點，若存在動點N，使得直線NC，NM，ND的斜率依次成等差數(shù)列，試確定點N的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且過點M（2，
2
），O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在以圓心為原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B，且
OA
⊥
OB
？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案