【題目】設數(shù)列的前項和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設數(shù)列的前項和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列，并證明你的結論.

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）不存在

【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設探求出，再運用等比數(shù)列的定義進行推證；（2）借助等比數(shù)列的前項和公式分別求出， ，然后再求其比值；（3）假設存在滿足題設條件的三項，然后運用假設進行分析推證，找出矛盾，從而斷定不存在假設的三項：

解：（1）當時， ，解得.

當時， ，即.

因為，所以，從而數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.

（2）因為，所以，

故數(shù)列是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，

從而， ，

所以.

（3）假設中存在第項成等差數(shù)列，

則，即.

因為，且，所以.

因為，

所以，故矛盾，

所以數(shù)列中不存在三項成等差數(shù)列.

練習冊系列答案
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【題目】定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足： ，當x∈（﹣1，0）時，有f（x）＞0，且 ．設 ，則實數(shù)m與﹣1的大小關系為（ ）
A.m＜﹣1
B.m=﹣1
C.m＞﹣1
D.不確定

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②當x＞1時，f（x）＜0；
③f（2）=﹣1
（I）求f（1）和 的值；
（II）試用單調性定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（III）求滿足f（log4x）＞2的x的取值集合．

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【題目】已知函數(shù).

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【題目】已知

（1）若 ，且函數(shù) 在區(qū)間 上單調遞增，求實數(shù)a的范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點 ， 且存在 滿足 ，令函數(shù) ，試判斷 零點的個數(shù)并證明．

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【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、c．三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝．若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c． （Ⅰ）如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；
（Ⅱ）為了得到更大的獲勝概率，田忌預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬．那么，田忌應怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？

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