Question

（理）在平面內(nèi)，已知P是定線段AB外一點，滿足下列條件：

|PA|

-

|PB|

=2，|

PA

-

PB

|=2

5

，

PA

•

PB

=0則△PAB的內(nèi)切圓面積為（　�。�

• A．(2+

  3

  )2π
• B．(2-

  3

  )2π
• C．(3+

  5

  )2π
• D．(3-

  5

  )2π

Answer 1

分析：根據(jù)條件先確定△PAB為直角三角形，然后根據(jù)

|PA|

-

|PB|

=2，|

PA

-

PB

|=2

5

求出兩直角邊，根據(jù)公式r=

1

2

(a+b-c)可求內(nèi)切圓的半徑（a，b，c，r分別為直角三角形的直角邊及斜邊，內(nèi)切圓半徑），進(jìn)而可求面積

解答：解：∵P是定線段AB外一點且

PA

•

PB

=0
∴△PAB為直角三角形，且∠APB=90°
設(shè)

|PA|

=m，

|PB|

=n，
∵

|PA|

-

|PB|

=2，|

PA

-

PB

|=2

5

∴m-n=2，|

PA

-

PB

|=

|BA|

=

m2+n2

=2 

5

∴（m-n）²=m²+n²-2mn=20-2mn
∴mn=8
∴m=4，n=2
△PAB的內(nèi)切圓的半徑r=

m+n- m2+n2

2

=

4+2-2 5

2

=3-

5

內(nèi)切圓的面積為π(3-

5

)2
故選D．

點評：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及三角形面積的度量，同時考查轉(zhuǎn)化的思想和計算能力，屬于中檔題．