已知函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，
①求其最小正周期；
②求其最大值；
③求其單調(diào)增區(qū)間；
分析：利用二倍角公式，平方關(guān)系，兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后直接求出最小正周期，最大值，單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：y=sin2x+cos2x+2=
2
sin（2x+
π
4
）+2；
①，T=
2π
2
=π；函數(shù)的最小正周期為：π
②，當(dāng)x=kπ+
π
8
（k?Z）時(shí)，ymax=2+
2
；函數(shù)的最大值為：2+
2
；
③，因?yàn)閥=sinx的單調(diào)增區(qū)間為：[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]k∈Z，所以2x+
π
4
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]
解得x∈[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，此類(lèi)題目的解答，關(guān)鍵是基本的三角函數(shù)的性質(zhì)的掌握熟練程度，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則sin2α-sin2α的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a＞0且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則cos2α-sin2α的值等于
-
8
13
-
8
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x),f(x)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到的曲線與y=sinx圖象相同，則y=f(x)的函數(shù)表達(dá)式為（    ）

A.y=sin（-）                     B.y=sin2（x+）

C.y=sin（+）                     D.y=sin（2x-）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則sin2α-sin2α的值等于（　�。�
A．
3
13
B．
5
13
C．-
3
13
D．-
5
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省衡水市冀州市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷A（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則sin2α-sin2α的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

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