Question

直線x+y=1被圓x²+y²-2x-2y-6=0所截得的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）
• B、（0，0）
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  4

  ）
• D、（

  3

  4

  ，

  1

  4

  ）

Answer 1

分析：把直線與圓的方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后把橫坐標(biāo)代入到直線方程中求出縱坐標(biāo)，即可得到中點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：把直線方程與圓的方程聯(lián)立得

x+y=1    ① x2+y2-2x-2y-6=0②

，
由①得：y=1-x③，將③代入②得2x²-2x-7=0，
設(shè)x₁，x₂為方程2x²-2x-7=0的兩個(gè)根，則x₁+x₂=1即直線被圓所截得線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)x=

x1+x2

2

=

1

2

，
把x=

1

2

代入到x+y=1中，求得中點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=

1

2

，
所以直線被圓所截得的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

1

2

，

1

2

）．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)聯(lián)立兩個(gè)解析式為方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡求值．