Question

直線x+y=1被圓x²+y²-2x-2y-6=0所截得的線段的中點坐標是（　�。�

• A、（

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）
• B、（0，0）
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  4

  ）
• D、（

  3

  4

  ，

  1

  4

  ）

Answer 1

分析：把直線與圓的方程聯(lián)立消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理及中點坐標公式即可求出線段的中點橫坐標，然后把橫坐標代入到直線方程中求出縱坐標，即可得到中點坐標．

解答：解：把直線方程與圓的方程聯(lián)立得

x+y=1    ① x2+y2-2x-2y-6=0②

，
由①得：y=1-x③，將③代入②得2x²-2x-7=0，
設x₁，x₂為方程2x²-2x-7=0的兩個根，則x₁+x₂=1即直線被圓所截得線段的中點橫坐標x=

x1+x2

2

=

1

2

，
把x=

1

2

代入到x+y=1中，求得中點的縱坐標y=

1

2

，
所以直線被圓所截得的線段的中點坐標是（

1

2

，

1

2

）．
故選A

點評：此題是一道綜合題，要求學生會聯(lián)立兩個解析式為方程組求兩個函數(shù)圖象的交點坐標，靈活運用韋達定理及中點坐標公式化簡求值．