某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學(xué)甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
分析：（Ⅰ）利用古典概型公式分別計算出甲、乙兩人考試合格的概率，由于兩人合格相互獨(dú)立，再利用相互獨(dú)立事件概率求出甲、乙兩人考試均合格的概率；
（II）甲答對試題數(shù)ξ依題意知ξ=0，1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式，得到變量的概率，寫出分布列．做出期望值．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
P（A）=
C
2
6
C
1
4
+
C
3
6
C
3
10
=
60+30
120
=
2
3
，P（B）=
C
2
8
C
1
2
+
C
3
8
C
3
10
=
56+56
120
=
14
15

因?yàn)锳、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人考試均合格的概率為P（AB）=P（A）P（B）=
28
45

（Ⅱ）依題意，ξ=0，1，2，3．
P(ξ=0)=
C
3
4
C
3
10
=
1
30
，P(ξ=1)=
C
1
6
C
2
4
C
3
10
=
3
10


P(ξ=2)=
C
2
6
C
1
4
C
3
10
=
1
2
，P(ξ=3)=
C
3
6
C
3
10
=
1
6


甲答對試題數(shù)ξ的概率分布如下：
ξ 0 1 2 3
P
1
30
3
10
1
2
1
6
甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×
1
30
+1×
3
10
+2×
1
2
+3×
1
6
=
9
5
點(diǎn)評：本題考查概率與統(tǒng)計的概念，隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．
聽覺
視覺		 視覺記憶能力
偏低 中等 偏高 超常
聽覺
記憶
能力		 偏低 0 7 5 1
中等 1 8 3 b
偏高 2 a 0 1
超常 0 2 1 1
由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為
2
5
．
（1）試確定a、b的值；
（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；
（3）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．
聽覺
視覺         		 視覺記憶能力
偏低 中等 偏高 超常
聽覺
記憶
能力		 偏低 0 7 5 1
中等 1 8 3 b
偏高 2 a 0 1
超常 0 2 1 1
由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為
2
5
．
（1）試確定a、b的值；
（2）從40人中任意抽取1人，求此人聽覺記憶能力恰為中等，且視覺記憶能力為中等或中等以上的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試數(shù)學(xué)理科試題 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．

    視覺        
視覺記憶能力
偏低
中等
偏高
超常
聽覺
記憶
能力
偏低
0
7
5
1
中等
1
8
3

偏高
2

0
1
超常
0
2
1
1
由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．
（1）試確定、的值；
（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；
（3）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．

     視覺         [來源:]

視覺記憶能力

偏低

中等

偏高

超常

聽覺

記憶

能力

偏低

0

7

5

1

中等

1

8

3

偏高

2

0

1

超常

0

2

1

1

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．

（I）試確定、的值；

（II）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；

（III）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

【解析】1）中由表格數(shù)據(jù)可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有（10+a）人．記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A，則P(A)=(10+a)/40=2/5，解得a=6．……………2分

所以．b=40-(32+a)=40-38=2答：a的值為6，b的值為2．………………3分

（2）中由表格數(shù)據(jù)可知，具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生共有8人．

方法1：記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件B，

則“沒有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件

(3)中由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為，其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人，從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為，………………………7分

所以從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為，k=0,1,2,3

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案