【題目】（已知冪函數(shù)f（x）=x ，（k∈Z）滿足f（2）＜f（3）．
（1）求實(shí)數(shù)k的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)f（x）解析式；
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域?yàn)? ．若存在，求出此q．

【答案】
（1）解：由f（2）＜f（3），可得冪函數(shù)f（x）=x ，（k∈Z）為增函數(shù)，

則﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，

又k∈Z，∴k=1或k=0，

則f（x）=x2


（2）解：由g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，

其對稱軸方程為x= ，

由q＞0，得 ，

當(dāng) ，即 時(shí)，

= ．

由 ，解得q=2或q= （舍去），

此時(shí)g（﹣1）=﹣2×（﹣1）2+3×（﹣1）+1=﹣4，g（2）=﹣2×22+3×2+1=﹣1，

最小值為﹣4，符合要求；

當(dāng) ，即 時(shí)，g（x）max=g（﹣1）=﹣3q+2，g（x）min=g（2）=﹣1，不合題意．

∴存在正數(shù)q=2，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域?yàn)? ．


【解析】由f（2）＜f（3）可知該冪函數(shù)單調(diào)遞增，由冪函數(shù)的性質(zhì)可得到﹣k2+k+2＞0，解出k的值，從而得到f（x）的解析式，（2）由（1）表示出g（x）的解析式，整理后表示出對稱軸方程，對對稱軸大于-1和小于等于-1進(jìn)行分析討論可得到q的值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4﹣a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時(shí)內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的．如果甲船停泊時(shí)間為1小時(shí)，乙船停泊時(shí)間為2小時(shí)，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x，y，z，，且xyz，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/m2）分別為a，b，c，且abc，在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是（）
A.ax+by+cz
B.az+by+cx
C.ay+bz+cx
D.ay+bx+cz

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．現(xiàn)有下列命題：
①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）為定值；
②原點(diǎn)O到直線x﹣y+1=0上任一點(diǎn)P的直角距離d（O，P）的最小值為 ；
③若|PQ|表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么|PQ|≥ d（P，Q）；
④設(shè)A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若點(diǎn)A是在過P（1，3）與Q（5，7）的直線上，且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè)．
其中的真命題是 ． （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga|x+1|（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，恒有f（x）＜0成立，則函數(shù)g（x）=loga（﹣ x2+ax）的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù) ，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍縱坐標(biāo)不變）
B.向右平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）
C.向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向右平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+x+1（a＞0）的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 ， x2 ．
（1）證明：（1+x1）（1+x2）=1；
（2）證明：x1＜﹣1，x2＜﹣1；
（3）若x1 ， x2滿足不等式|lg |≤1，試求a的取值范圍．

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