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在直角坐標系中，為坐標原點，如果一個橢圓經過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.

(1);(2).

解析試題分析：(1)既然是求橢圓的標準方程，那么另一個焦點必定是點，，，即，，可得橢圓標準方程為；(2)只要知道本題中(斜率存在時)，利用這個等式可迅速求出結論，
試題解析：(1)設橢圓方程為：，
則有： 解得：，
故所求橢圓方程為.                5分
(2)設
則有，
兩式相減，當時，，又因為，
∴，整理得：，當時，中點滿足上式.
綜上所述，所求軌跡方程為.                10分
考點：(1)橢圓的標準方程；(2)軌跡方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓及定點，點是圓上的動點，點在上，且滿足，點的軌跡為曲線。
（1）求曲線的方程；
（2）若點關于直線的對稱點在曲線上，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若.
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點是橢圓的右頂點，直線與橢圓交于、兩點（在第一象限內），又、是此橢圓上兩點，并且滿足，求證：向量與共線.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率。
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），橢圓的右頂點為D，且滿足，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，若焦點在軸上的橢圓 過點，且其長軸長等于圓的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點，交橢圓于另一點，設直線的斜率為，求弦長；
（3）求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當DAOB的面積等于時，求k的值. 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
（2）設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的點，是的焦點， 以為直徑的圓與軸的另一個交點為.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，的面積為，證明：直線與圓相切.

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