已知函數(shù) f(x)=在[1,+∞)上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。根據(jù)函數(shù)f(x)=在[1,+∞)上為減函數(shù),可知導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間恒小于等于零,f ′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,lna≥1-lnx在[1,+∞)上恒成立.然后利用φ(x)=1-lnx,φ(x)max=1,從而得到a≥e
f ′(x)==,因為 f(x)在[1,+∞)上為減函數(shù),故 f ′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,即lna≥1-lnx在[1,+∞)上恒成立.設(shè)φ(x)=1-lnx,φ(x)max=1,故lna≥1,a≥e,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黃岡重點作業(yè)·高三數(shù)學(xué)(下) 題型:013
已知函數(shù)為f(x)=x2+x-2,其定義域是[-1,2],則這一函數(shù)的值域是
[ ]
A.[-,4] |
B.[-2,4] |
C.[-,+∞] |
D.(-∞,-] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)熱點專題測試:不等式(含詳解) 題型:013
已知函數(shù):f(x)=x2+bx=c,其中:0≤b≤4,0≤c≤4,記函數(shù)f(x)滿足條件:的事件為A,則事件A發(fā)生的概率為
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:013
若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件:
①P、Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;
②P、Q關(guān)于原點對稱.
則稱點對[P,Q]是函數(shù)Y=f(x)的一對“友好點對”(點對[P,Q]與[Q,P]看作同一對“友好點對”).
已知函數(shù),f(x)=,則此函數(shù)的“友好點對”有
A.0對
B.1對
C.2對
D.3對
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:013
若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件:
①P、Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;
②P、Q關(guān)于原點對稱.
則稱點對[P,Q]是函數(shù)Y=f(x)的一對“友好點對”(點對[P,Q]與[Q,P]看作同一對“友好點對”).已知函數(shù),f(x)=,則此函數(shù)的“友好點對”有
A.0對
B.1對
C.2對
D.3對
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