若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a=-2y+，b=-2z+，c=-2x+，求證a、b、c中至少有一個(gè)大于0．

答案：
解析：

證明　直接推理a、b、c中至少有一個(gè)大于0，情況繁雜，不如研究結(jié)論的反面，正確地作出反設(shè)(否定結(jié)論)，結(jié)果是“a，b，c都不大于0”，即是“a≤0，b≤0，c≤0”

　　假設(shè)a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，則a+b+c≤0

　　而a+b+c=-2y++-2z++-2x+

　　　　　= (x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+p-3

　　∵　p -3＞0，且無論x、y、z取何實(shí)數(shù)

　　(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0

　　∴　a+b+c＞0

　　這與a+b+c≤0矛盾

　　因此a、b、c中至少有一個(gè)大于0。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2．
（2）若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
1
3
，b=y2-2z+3，c=z2-2x+
1
6
．求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證：a5+b5≥a2b3+a3b2，（a，b∈R+）；
（2）用反證法證明：若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證a，b，c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c均為實(shí)數(shù)且a=x2-2y+1，b=y2-2z+2，c=z2-2x+2．求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明．若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省宿州市度高二下學(xué)期第一次階段理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若a、b、c均為實(shí)數(shù)且.求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0.

 

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