Question

12．微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查結(jié)果如下：

	A組	B組	合計
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計	56	44	100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取2人贈送200元的護(hù)膚品套裝，求這2人中至少有1人在“A組”的概率．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）利用列聯(lián)表，計算K²，對照數(shù)表得出概率結(jié)論；
（2）利用分層抽樣原理計算從女性中選出5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；
（3）計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）由列聯(lián)表可得K²=$\frac{100（26×20-30×24）^{2}}{56×44×50×50}$≈0.649＜0.708-----（2分）
沒有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)------------------（4分）
（2）由題意得所抽取的5位女性中，“A組”3人，“B組”2人．-------------（6分）
（3）從這5人中任取2人，基本事件空間${C}_{5}^{2}$=10種，全是B組有1種情況，
∴這2人中至少有1人在“A組”的概率是1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$．---------------------（12分）

點評 本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題和用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．