已知橢圓的左焦點是F1，右焦點是F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|：|PF2|=    ．
【答案】分析：先根據(jù)比例線段可推斷出PF2平垂直于x軸，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦距，進而設(shè)|PF1|=t根據(jù)勾股定理求得t和|PF2|得出答案．
解答：解：∵o也是F1F2的中點，
∴PF2平行y軸，即PF2平垂直于x軸
∵c==2
∴|F1F2|=4
設(shè)|PF1|=t，根據(jù)橢圓定義可知|PF2|=8-t
∴（8-t）2+16=t2，解得t=5
∴|PF2|=3
∴|PF1|：|PF2|=5：3
故答案為：5：3
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸， 直線AB交軸于點P，若，則橢圓的離心率是（    ）

A．            B．            C．              D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）

        已知橢圓的左焦點是長軸的一個四等分點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且不與y軸垂直的直線交橢圓于C、D兩點，記直線AD、BC的斜率分別為

   （1）當(dāng)點D到兩焦點的距離之和為4，直線軸時，求的值；

   （2）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省華師附中等四校高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點為F（-，0），離心率e=，M、N是橢圓上的動點．
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動點P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為-，問：是否存在定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？，若存在，求出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且點M，N關(guān)于原點對稱，點M在x軸上的射影為A，連接NA 并延長交橢圓于點B，證明：MN⊥MB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市蕭山九中高三暑假作業(yè)數(shù)學(xué)試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A，C上頂點為B，過F，B，C三點作⊙P，其中圓心P的坐標(biāo)為（m，n）．
（1）若FC是⊙P的直徑，求橢圓的離心率；
（2）若⊙P的圓心在直線x+y=0上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A，C上頂點為B，過F，B，C三點作⊙P，其中圓心P的坐標(biāo)為（m，n）．
（1）若FC是⊙P的直徑，求橢圓的離心率；
（2）若⊙P的圓心在直線x+y=0上，求橢圓的方程．

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