已知拋物線C的頂點在原點, 焦點為F(2, 0).

 （1）求拋物線C的方程；

 （2）過的直線交曲線于兩點，又的中垂線交軸于點，

    求的取值范圍．

 

解：（1） 解：，得，

          則                 ………3分

  

   

； 遞減區(qū)間為   ……7分

（2）由（1）得

   x

-1

2

+

0

-

0

+

-20

增

減

增

4

    所以當(dāng)時，，          ………9分

 假設(shè)對任意的都存在使得成立，

  設(shè)的最大值為T，最小值為t，則       ………11分

又，所以當(dāng)時，

且，所以．………15分22. 解： ．解：（1）設(shè)拋物線方程為，則，

所以，拋物線的方程是．       …………………4分

（2）直線的方程是，聯(lián)立消去得，…6分

顯然，由，得．    ……………8分

由韋達(dá)定理得，，

所以，則中點坐標(biāo)是，……10分

由  可得 ，                    

所以，，令，則，其中，…………12分

因為，所以函數(shù)是在上增函數(shù)．

所以，的取值范圍是．    ……………………15分                         

                               

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州一模）已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1），且過點A（2，t），
（I）求t的值；
（II）若點P、Q是拋物線C上兩動點，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(
1
2
，0)．（1）求拋物線C的方程； （2）已知直線y=k(x+
1
2
) 與拋物線C交于A、B 兩點，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）設(shè)點P 是拋物線C上的動點，點R、N 在y 軸上，圓（x-1）2+y2=1 內(nèi)切于△PRN，求△PRN 的面積最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點F（1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過拋物線C的焦點F作與x軸不垂直的任意直線l交拋物線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB||FM|
為定值，且定值是2”．判斷它是真命題還是假命題，并說明理；
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（注，不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且焦點F（2，0）．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過焦點F與拋物線C相交與M，N兩點，且|MN|=16，求直線l的傾斜角．

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