Question

高二年級從參加期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）根據(jù)江蘇省高中學業(yè)水平測試要求，成績低于60分屬于C級，需要補考，求抽取的60名學生中需要補考的學生人數(shù)；
（2）年級規(guī)定，本次考試80分及以上為優(yōu)秀，估計這次考試物理學科優(yōu)秀率；
（3）根據(jù)（1），從參加補考的學生中選兩人，求他們成績至少有一個不低于50分的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率和為1，求出低于50分的頻率，計算對應的頻數(shù)即可；
（2）根據(jù)題意，計算成績在80及以上的分數(shù)的頻率即可；
（3）求出“成績低于50分”及“[50，60）”的人數(shù)是多少，再利用古典概型計算對應的概率．

解答： 解：（1）因為各組的頻率和等于1，故低于50分的頻率為：
f₁=1-（0.015×2+0.03+0.025+0.005）×10=0.1，…（3分）
所以低于60分的人數(shù)為
60×（0.1+0.15）=15（人）；…（5分）
（2）依題意，成績80及以上的分數(shù)所在的第五、六組（低于50分的為第一組），
頻率和為 （0.025+0.005）×10=0.3，
所以，抽樣學生成績的優(yōu)秀率是30%，…（8分）
于是，可以估計這次考試物理學科及格率約為30%；…（9分）
（3）“成績低于50分”及“[50，60）”的人數(shù)分別是6，9，
所以從參加補考的學生中選兩人，他們成績至少有一個不低于50分的概率為：
P=1-

6×5

15×14

=

6

7

．…（14分）

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了古典概型的應用問題，是綜合性題目．