Question

如圖，請觀察楊輝三角（楊輝是我國南宋時期的數學家）中各數排列的特征，其中沿箭頭所示的數依次組成一個鋸齒形數列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、…，設此數列的前n項和為S_n，則S₂₀₀₄-2S₂₀₀₅+S₂₀₀₆等于（　　）

A．502501

B．520502

C．502503

D．以上都不對

Answer 1

分析：根據楊輝三角的生成過程c_n^m-1+c_n^m=c_n=1^m，分奇偶討論，求出數列的通項公式，

解答：解：楊輝三角形的生成過程，
n為偶數時，a_n=

n+4

2

，
n為奇數時，a₁=1．a₃=3，a_n+2=a_n+a_n-1=a_n+

n+3

2

∴a₃-a₁=2，
a₅-a₃=3，
…
a_n-a_n-2=

n+1

2

，
a_n=

n2+4n+3

8

．
∴S₂₀₀₄-2S₂₀₀₅+S₂₀₀₆=a2006-a2005=

2006+4

2

-

20052+4×2005+3

8

=51376
故選D．

點評：考查楊輝三角的產生過程及數列求和問題，有關數列求和問題的解決方法和途徑，要緊抓數列的通項公式，在求數列通項公式的時，體現了分類討論的思想．