(2013•黃埔區(qū)一模)已知函數(shù)y=sin(ωx+
π
3
)(ω>0)
的最小正周期為π,若將該函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位后,所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則m的最小值為
π
3
π
3
分析:由函數(shù)周期可求得ω值,由題意知,該函數(shù)平移后為奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得圖象過原點(diǎn),由此即可求得m值.
解答:解:由已知,周期為π=
ω
,解得ω=2,
將該函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位后,得y=sin[2(x+m)+
π
3
]=sin(2x+2m+
π
3
),
因?yàn)槠鋱D象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以該函數(shù)為奇函數(shù),有2m+
π
3
=kπ,k∈Z,則m=
k
2
π
-
π
6
,k∈Z,
則正數(shù)m的最小值為
π
2
-
π
6
=
π
3

故答案為:
π
3
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,考查奇偶函數(shù)的性質(zhì),屬中檔題,要熟練掌握圖象變換的方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)給定橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是
a2+b2
的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(
2
,0)
,其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為
3

(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程;
(2)若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn),B,D是橢圓C上的兩相異點(diǎn),且BD⊥x軸,求
AB
AD
的取值范圍;
(3)在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),試判斷l(xiāng)1,l2是否垂直?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)對于函數(shù)y=f(x)與常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“P數(shù)對”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“類P數(shù)對”.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對”,且當(dāng)x∈[1,2)時(shí)f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區(qū)間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
(3)若f(x)是增函數(shù),且(2,-2)是f(x)的一個(gè)“類P數(shù)對”,試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小,并說明理由.
①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)已知集合A={x|0<x<3},B={x|x2≥4},則A∩B=
{x|2≤x<3}
{x|2≤x<3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)已知tanα=
1
2
,tan(β-α)=-
1
3
,則tan(β-2α)的值為
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)已知命題“若f(x)=m2x2,g(x)=mx2-2m,則集合{x|f(x)<g(x),
12
≤x≤1}=∅
”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(-7,0)
(-7,0)

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