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設關于不等式的解集為，且，.

（1）,恒成立，且，求的值；

（2）若，求的最小值并指出取得最小值時的值.

 

【答案】

（1）；（2）最小值是，取最小值時.

【解析】

試題分析：（1）由于關于不等式的解集為，且，.得出，解得的范圍；又,恒成立，即，即，再根據求得實數的值；（2）根據，把變形為用均值不等式求解.注意等號成立的條件.

試題解析：（1），，

即 2分

，

又 6分

（2）

9分

當且僅當，即時上式取等號

又

所以，的最小值是，取最小值時 12分

考點：絕對值不等式，均值不等式，恒成立.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）．若a=2，則不等式的解集為
 
；若不等式的解集為∅，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

17、設關于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）當a=1時，解這個不等式；
（2）當a為何值時，這個不等式的解集為R．

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科目：高中數學 來源： 題型：

第Ⅰ小題：已知函數f（x）=x+1，設g1（x）=f（x），gn（x）=f（gn-1（x））（n＞1，n∈N*）
（1）求g2（x），g3（x）的表達式，并猜想gn（x）（n∈N*）的表達式（直接寫出猜想結果 ）  
（2）若關于x的函數y=x2+
n
i=1
gi(x)(n∈N*)在區(qū)間(-∞，-
1
2
]上的最小值為6，求n的值．
第Ⅱ小題：設關于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）當a=1時，解這個不等式；（2）當a為何值時，這個不等式的解集為R．

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科目：高中數學 來源：2016屆四川成都樹德中學高一10月階段性考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數的最小值為，且關于的一元二次不等式的解集為。

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設其中，求函數在時的最大值；

（Ⅲ）若（為實數），對任意，總存在使得成立，求實數的取值范圍.

 

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