已知拋物線y2=2px(p>0)與一個定點M(p,p),則拋物線上與M點的距離最小的點為（   ）
A．(0,0)B．(,p)C．()D．()
D
設(shè)拋物線上的任意點(x,y)到點M的距離為d,則有
d2=(p－x)2+(p－y)2=(p－)2+(p－y)2.
∴(d2)′=2(p－)(－)+2(p－y)(－1)=－2p.
令(d2)′y=0,即－2p=0,解得y=p.這是函數(shù)在定義域內(nèi)的唯一極值點,所以必是最值點.代入拋物線方程得.所以點()為所求的點.故選D
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a∈R，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)則曲線在原點處的切線方程為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分
（文）已知函數(shù)f(x)=x3-x
（I）求曲線y=f(x)在點M(t,f(t))處的切線方程
（II）設(shè)常數(shù)a＞0，如果過點P（a，m）可作曲線y= f(x)的三條切線，求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=在點(－1，－1)處的切線方程為(......)
A．y＝2x＋1 ........................B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 ..................D．y＝－2x－2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果存在正實數(shù)，使對任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為D上的“型增函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，若為R上的“2012型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線方程是              

查看答案和解析>>

同步練習冊答案