給出下列命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=x3，y=x
1
2
的圖象都在直線y=x的上方；；
③命題“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命題；
④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件．
其中正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
分析：利用不等式的性質(zhì)判斷出①對(duì)；利用冪函數(shù)的圖象判斷出②錯(cuò)；利用命題的否定與原命題真假相反判斷出③對(duì)；利用絕對(duì)值的性質(zhì)及充要條件的定義判斷出④對(duì)．
解答：解：對(duì)于：①已知a，b，m都是正數(shù)，
a+m
b+m
＞
a
b
⇒ab+bm＞ab+am⇒a＜b；正確；
對(duì)于②，因?yàn)楫?dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=x3的圖象都在直線y=x的上方；但函數(shù)y=x
1
2
的圖象都在直線y=x的下方；所以②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，因?yàn)閤2-2x+1=（x-1）2≥0恒成立，所以命題“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”為假命題，所以命題“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命題；所以③正確；
對(duì)于④，因?yàn)閨|x|-|y||≤|x+y|≤|x|+|y|，所以若④“|x|≤1，且|y|≤1”成立，則|≤|x|+|y|≤2，所以“|x+y|≤2”成立，反之“|x+y|≤2”例如x=-1，y=3滿(mǎn)足，但不滿(mǎn)足④“|x|≤1，且|y|≤1”，所以“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件，所以④正確．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)：||x|-|y||≤|x+y|≤|x|+|y|，考查充要條件的判斷方法，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、設(shè)f（x）=x3+bx2+cx，又m是一個(gè)常數(shù)．已知當(dāng)m＜0或m＞4時(shí)，f（x）-m=0只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)0＜m＜4時(shí)，f（x）-m=0有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
（2）f（x）=0和f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
（3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根；
（4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，給出下列命題：
①若a⊥b，a⊥c，則b⊥c；②若a∩b=P則a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，則α⊥γ；④若a∥b則a∥c．
其中正確命題個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①、已知函數(shù)y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；
②、設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數(shù)”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“公比q＞0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件；
④、實(shí)數(shù)x，y，則“
x-y≥0
y≥0
x+y≤2
”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有
①②④
①②④
（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省綿陽(yáng)中學(xué)高考適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①、已知函數(shù)y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；
②、設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數(shù)”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“公比q＞0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件；
④、實(shí)數(shù)x，y，則“”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有    （寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

給出下列命題：
①、已知函數(shù)y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；
②、設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數(shù)”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“公比q＞0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件；
④、實(shí)數(shù)x，y，則“數(shù)學(xué)公式”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有________（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案