已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝2lg(2x＋t)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)≤g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：因?yàn)閒(x)≤g(x)，即lg(x＋1)≤2lg(2x＋t)，

　　所以2x＋t≥＞0，即t≥－2x＋．

　　由題意知，t≥－2x＋對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，

　　令＝s，則x＝s2－1，

　　所以－2x＋＝－2s2＋s＋2(1≤s≤)，

　　而(－2s2＋s＋2)max＝－2×12＋1＋2＝1，

　　所以，實(shí)數(shù)t的取值范圍是[1，＋∞)．

　　點(diǎn)評(píng)：本題是以對(duì)數(shù)函數(shù)為背景的關(guān)于二次函數(shù)的最值問(wèn)題．求解二次函數(shù)在給定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題必須從判別式、端點(diǎn)函數(shù)值和其圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸等角度考慮．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線(xiàn)C，曲線(xiàn)C在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)為l，是否存在a使l與曲線(xiàn)C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線(xiàn)的方程；

(2)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l.

(1)求使直線(xiàn)l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線(xiàn)方程；

(2)求使直線(xiàn)l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線(xiàn)方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線(xiàn)y＝f(x)的所有切線(xiàn)中，有且僅有一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)y＝x垂直．

(1)求a的值和切線(xiàn)l的方程；

(2)設(shè)曲線(xiàn)y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案