Question

已知等比數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和為S_n，且a₁+a₃=5，a₂+a₄=10．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）若b_n=1+log₄a_n，求數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式和條件求得公比q，進(jìn)而可求得a_n；
（2）把a(bǔ)_n代入b_n=1+log₄a_n求得b_n，進(jìn)而根據(jù)裂項(xiàng)法求得數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項(xiàng)和．

解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由題意得，

a1+a1q2=5 a1q+a1q3=10

，解得a₁=1，q=2，
∴an=2n-1，
（2）由（1）得，b_n=1+log₄a_n=1+

log

2n-1 4

=

n+1

2

，
∴

1

bnbn+1

=

4

(n+1)(n+2)

=4(

1

n+1

-

1

n+2

)，
設(shè)數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項(xiàng)和為T_n，
∴T_n=4[(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+(

1

4

-

1

5

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)]
=4（

1

2

-

1

n+2

）=

2n

n+2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和，考查了學(xué)生對數(shù)列知識的綜合把握．