兩異面直線a、b都與兩平面α、β平行，求證：α∥β．

答案：
提示：

證明兩平面平行時，考慮到兩平面位置關(guān)系只有兩種，可用反證法：假設α∩β=c，∵c∥α，α∥β，∴α∥c．同理有b∥c，∴a∥b，這與a、b異面矛盾．∴α∥β．

方法二，只須證明α、β同垂直于一條直線．設a、b的公垂線為l，則l必與α、β分別相交于A、B．由直線a與點A，直線b與點B各確定一個平面，它們分別交a于直線a′b′，而a∥α．∴a∥α′，∵l⊥α，∴l⊥a′，同理有l⊥b′，∴l⊥α．

同理可證l⊥β．∴α∥β．

方法三，證明兩平面平行還可用判定定理


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間三條直線a，b，c．下列正確命題的序號是
②和④
②和④
．
①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
②若a∥b，b∥c，則a∥c；
③過空間一點P有且只有一條直線與直線a成60°角；
④與兩條異面直線a，b都垂直的直線有無數(shù)條．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

兩異面直線a、b都與兩平面α、β平行，求證：α∥β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四條不同的直線m、n、a、b，其中m、n與兩異面直線a、b都垂直，這四條直線的交點個數(shù)設為p，則p的值可以為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四條不同的直線m、n、a、b，其中m、n與兩異面直線a、b都垂直，這四條直線的交點個數(shù)設為p，則p的值可以為__________．

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