Question

（本小題滿分12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交DE、DF于M、N兩點(diǎn)，將及折起，使A、C重合于點(diǎn)，構(gòu)成如圖所示的幾何體．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若∥平面，求三棱錐的體積．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）；

【解析】

試題分析：（1）想要證明線線垂直，就得先證明線面垂直，由于E，F(xiàn)兩點(diǎn)都是中點(diǎn)，故想到取中點(diǎn)，構(gòu)造兩組線線垂直，由線面垂直的判定定理知，平面DGH，由線面垂直的性質(zhì)知，；（2）求解三棱錐的體積問(wèn)題，我們通常采用等體積法，將已知的三棱錐轉(zhuǎn)變成一個(gè)我們?nèi)菀浊蠼獾娜�棱錐來(lái)求解，由于本題中,所以，平面GEF，顯然，三棱錐的高解決了，故有== ；

試題解析：（Ⅰ）證明：取EF的中點(diǎn)為H,連接DH,GH，在中，GE=GF，H是中點(diǎn)，故,在中，DE=DF，H是中點(diǎn)，故,,所以，平面DGH，即。 6分

（Ⅱ）∥平面知，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，故有，，在直角三角形GEF中，GE=GF=1，故EF=，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031406123649132339/SYS201503140612428354473532_DA/SYS201503140612428354473532_DA.004.png">,所以，平面GEF，故此時(shí)三棱錐的高為DG，值是2，

== 12分[來(lái)源:

考點(diǎn)：?線面垂直的性質(zhì)與判定?棱錐的體積公式