Question

21、定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，下面關(guān)于f（x）的判斷：①f（2）=f（0）；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③f（x）在[0，1]是增函數(shù)；④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；
其中正確的判斷是

①②

（把你認(rèn)為正確的判斷的序號都填上）．

Answer 1

分析：可以根據(jù)所給出的條件，逐個進(jìn)行分析與判斷，得出結(jié)論．

解答：解：∵f（x+1）=-f（x）∴f（2）=-f（1）=-[-f（0）]=f（0）∴①正確；
∵f（x）是偶函數(shù)，又f（x+1）=-f（x）=f（x-1）=f（1-x）∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；∴②正確；
∵f（x）是偶函數(shù)，f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)∴③錯誤；
∵f（x+1）=-f（x）=f（x-1）∴周期T=2，f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)∴f（x）在[1，2]上也是增函數(shù)．∴④錯誤
故答案為：①②

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)．