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在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，則△ABC為（　　）
分析：通過已知關系式，推出sin（
π
4
+A）=1，且 cos（A+C-
3
4
π）=1，求出A，B，C的大小，即可判斷三角形的形狀．
解答：解：∵0≤sin（
π
4
+A）≤1，
0≤cos（A+C-
3
4
π）≤1，
由sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，
故：sin（
π
4
+A）=1，且 cos（A+C-
3
4
π）=1，
A=
π
4
，A+C-
3
4
π=0
A=
π
4
，C=
π
2
，B=
π
4
，
故三角形ABC是等腰直角三角形．
故選C．
點評：本題考查三角形的形狀的判定，三角函數值的范圍的應用，考查靈活解題能力，計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列說法：
①命題“若α=
π
6
，則sin α=
1
2
”的否命題是假命題；
②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數y=sin（2x+φ）為偶函數”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結論的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，則此三角形的形狀是
直角三角形
直角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，則此三角形是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是（　�。�

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