Question

有下列4個(gè)命題：
（1）“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題
（2）“若a＞b，則a²＞b²”的逆否命題
（3）“若x≤-3，則x²-x-6＞0”的否命題
（4）“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆命題其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：可以先寫出各選項(xiàng)對應(yīng)的命題，判斷真假，也可以利用等價(jià)命題來判斷：一個(gè)命題的逆命題與否命題等價(jià)；一個(gè)命題與逆否命題等價(jià)．

解答：解：（1）“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題為“若x+y≠0，則x，y不互為相反數(shù)”是真命題．
（2）“若a＞b，則a²＞b²”是假命題．其逆否命題與原命題等價(jià)，其逆否命題也是假命題．
（3）“若x≤-3，則x²-x-6＞0”的否命題為“若x＞-3，則x²-x-6≤0”是 假命題．比如，取x=4，滿足 x＞-3，但x²-x-6=6＞0．
 （4）“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆命題 為“x²+x-m=0有實(shí)數(shù)根，m＞0．”為真命題．因?yàn)椤?1+4m＞0．
其中真命題的個(gè)數(shù)是2．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查命題真假的判定，四種命題的關(guān)系．命題真假的判定 可以直接對所給的命題進(jìn)行判斷，也可以利用等價(jià)命題來判斷：一個(gè)命題的逆命題與否命題等價(jià)；一個(gè)命題與逆否命題等價(jià)．