Question

平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的六個(gè)面都是菱形，則點(diǎn)D₁在面ACB₁上的射影是△ACB₁ 的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．垂心
D．重心

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，及三垂線定理與逆定理，可證明線段垂直，從而證明射影是垂心
解答：證明：如圖：設(shè)點(diǎn)D₁在面ACB₁中的射影為點(diǎn)M，連接B₁D₁、B₁M
則B₁M是B₁D₁在面ACB₁中的射影
∵該平行六面體各個(gè)表面都是菱形
∴AC∥A₁C₁，B₁D₁⊥A₁C₁
∴B₁D₁⊥AC
∴由三垂線定理知B₁M⊥AC
同理可證AM⊥B₁C，CM⊥AB₁
∴點(diǎn)M是△ACB₁的垂心
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考察三垂線定理的應(yīng)用，由三垂線定理可證明線線垂直，及菱形的性質(zhì)特點(diǎn)，屬較難題