已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓C的兩個焦點，A、B為過F1的直線與橢圓的交點，且△F2AB的周長為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）判斷是否為定值，若是求出這個值，若不是說明理由．
【答案】分析：（Ⅰ）由題意知，c=1，，由此可知橢圓方程為．
（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）當直線斜率不存在時，有x1=x2=-1，，，；直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y=k（x+1）代入橢圓方程，并整理得：（2+3k2）x2+6k2x+3k2-6=0，然后由根與系數(shù)的關(guān)系能夠?qū)С?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212055443214266/SYS201310232120554432142018_DA/5.png">的值．
解答：解：（Ⅰ）由橢圓定義可知，，c=1
所以
所以橢圓方程為（5分）
（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
（1）當直線斜率不存在時，有x1=x2=-1（2），（3），（4）（6分）
（2）當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y=k（x+1）代入橢圓方程，并整理得：（2+3k2）x2+6k2x+3k2-6=0（7分）
所以（或求出x1，x2的值）
所以==（12分）
所以（13分）
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），A（
1
2
，0），動點P滿足3
PF1
•
PA
+
PF2
•
PA
=0．
（1）求動點P的軌跡方程．
（2）是否存在點P，使PA成為∠F1PF2的平分線？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點p滿足|
PF
1|+|
PF
2|=2
2
，記點P的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F2（1，0）作直線l與軌跡E交于不同的兩點A、B，設(shè)
F2A
=λ
F2B
，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點，若橢圓上一點P滿足|
PF1
|+|
PF2
|=4，則橢圓的離心率e=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-1，0）、F2（1，0）為橢圓的焦點，且直線x+y-
7
=0與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過F1的直線交橢圓于A、B兩點，求△ABF2的面積S的最大值，并求此時直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點，點G與F2關(guān)于直線l：x-2y+4=0對稱，且GF1與l的交點P在橢圓上．
（I）求橢圓方程；
（II）若P、M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓上的不同三點，直線PM、PN的傾斜角互補，問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案