【題目】已知雙曲線方程為.

（1）求以定點為中點的弦所在的直線方程；

（2）以定點為中點的弦存在嗎？若存在，求出其所在的直線方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析

【解析】

（1）設(shè)以定點為中點的弦的端點坐標(biāo)為，，，，運用中點坐標(biāo)公式和直線的斜率公式，運用點差法可得所求直線的斜率，再由點斜式方程即可得到所求直線方程；

（2）假設(shè)定點為中點的弦存在，設(shè)以定點為中點的弦的端點坐標(biāo)為，，，，運用中點坐標(biāo)公式和直線的斜率公式，結(jié)合點差法，求得直線的斜率，由點斜式方程可得直線方程，代入雙曲線的方程，檢驗判別式是否大于0，即可判斷是否存在．

解：（1）設(shè)以定點為中點的弦的端點坐標(biāo)為，，，，

可得，，①

由端點在雙曲線上，可得，，

兩式相減可得，

將①代入上式，

可得以定點為中點的弦所在的直線斜率為

，

則以定點為中點的弦所在的直線方程為，

即為，

代入雙曲線的方程可得，

由，可得所求直線存在，

即有所求直線的方程為；

（2）假設(shè)定點為中點的弦存在，

設(shè)以定點為中點的弦的端點坐標(biāo)為，，，，

可得，，②

由端點在雙曲線上，可得，，

兩式相減可得，

將②代入上式，

可得以定點為中點的弦所在的直線斜率為

，

則以定點為中點的弦所在的直線方程為，

即為，

代入雙曲線的方程可得，

由，可得所求直線不存在，

以定點為中點的弦不存在．

練習(xí)冊系列答案
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日用電量xi

[0，2）

[2，4）

[4，6）

[6，8）

[8，10）

頻數(shù)（天）

2

5

7

3

3

（1）假設(shè)水費為2.5元/m3，電費為0.6元/度，用以上數(shù)據(jù)估計該家庭日用電量的平均值和日用水量的平均值，并據(jù)此估計該家庭一個月的水費和電費一共是多少？（一個月按30天算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；

（2）假設(shè)該家庭的日用水量y和日用電量x可用線性回歸模型來擬合，請利用（1）中的計算數(shù)據(jù)及所給的參考數(shù)據(jù)和公式，建立y與x的回歸方程，預(yù)測若該家庭日用電量為20度時的日用水量是多少m3？（回歸方程的系數(shù)小數(shù)點后保留2位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：xiyi＝65，612

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，

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（2）為選拔出主持人，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，主持人會在上臺的6人中隨機抽取2人表演詩歌朗誦，求第3組至少有一人被抽取的概率？

參考公式：

.

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