Question

7、已知直線m⊥平面α，直線n在平面β內，給出下列四個命題：①α∥β?m⊥n；②α⊥β?m∥n；③m⊥n?α∥β；④m∥n?α⊥β，其中真命題的序號是

①，④

．

Answer 1

分析：由已知中直線m⊥平面α，直線n?平面β，我們根據面面平行的性質及線面垂直的性質和幾何特征，可以判斷①的真假，根據面面垂直的幾何特征可以判斷②的真假，根據面面平行的判定定理，可以判斷③的對錯，根據面面垂直的判定定理，可以判斷④的正誤，進而得到答案．

解答：解：∵直線m⊥平面α，直線n?平面β，當α∥β時，直線m⊥平面β，則m⊥n，則①正確；
∵直線m⊥平面α，直線n?平面β，當α⊥β時，直線m∥平面β或直線m?平面β，則m與n可能平行也可能相交也可能異面，故②錯誤；
∵直線m⊥平面α，直線n?平面β，當m⊥n時，則直線n∥平面α或直線m?平面α，則α與β可能平行也可能相交，故③錯誤；
∵直線m⊥平面α，直線n?平面β，當m∥n時，則直線直線n⊥平面α，則α⊥β，故④正確；
故答案為：①④

點評：本題考查的知識點是空間直線與平面垂直的性質，熟練掌握空間直線與平面之間各種關系的幾何特征是解答本題的關鍵．