Question

11．函數(shù)f（x）=$\sqrt{64-{x}^{2}}$+log₂（2sinx-1）的定義域是（$-\frac{11π}{6}，-\frac{7π}{6}$）∪（$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$）∪（$\frac{13π}{6}$，8]．

Answer 1

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，求解三角不等式后取交集得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{64-{x}^{2}≥0①}\\{2sinx-1＞0②}\end{array}\right.$，
解①得：-8≤x≤8；
解②得：$\frac{π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z$．
取交集得：x∈（$-\frac{11π}{6}，-\frac{7π}{6}$）∪（$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$）∪（$\frac{13π}{6}$，8]．
∴函數(shù)f（x）=$\sqrt{64-{x}^{2}}$+log₂（2sinx-1）的定義域是（$-\frac{11π}{6}，-\frac{7π}{6}$）∪（$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$）∪（$\frac{13π}{6}$，8]．
故答案為：（$-\frac{11π}{6}，-\frac{7π}{6}$）∪（$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$）∪（$\frac{13π}{6}$，8]．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是中檔題．