Question

（2012•河?xùn)|區(qū)一模）袋中共有10個(gè)大小相同的編號(hào)為1、2、3的球，其中1號(hào)球有1個(gè)，2號(hào)球有m個(gè)，3號(hào)球有n個(gè)．從袋中依次摸出2個(gè)球，已知在第一次摸出3號(hào)球的前提下，再摸出一個(gè)2號(hào)球的概率是

1

3

．
（1）求m，n的值；
（2）從袋中任意摸出2個(gè)球，設(shè)得到小球的編號(hào)數(shù)之和為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和 數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）記“第一次摸出3號(hào)球”為事件A，“第二次摸出2號(hào)球”為事件B，則P(B|A)=

m

9

=

1

3

，由此能求出m，n的值．
（2）ξ的可能的取值為3，4，5，6.P(ξ=3)=

1• C 1 3

C 2 10

=

1

15

，P(ξ=4)=

1• C 1 6 + c 2 3

C 2 10

=

1

5

，P(ξ=5)=

C 1 3 C 1 6

C 2 10

=

2

5

，P(ξ=6)=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

．由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）記“第一次摸出3號(hào)球”為事件A，“第二次摸出2號(hào)球”為事件B，
則P(B|A)=

m

9

=

1

3

，…（4分）
∴m=3，n=10-3-1=6…（5分）
（2）ξ的可能的取值為3，4，5，6．…（6分）
P(ξ=3)=

1• C 1 3

C 2 10

=

1

15

，P(ξ=4)=

1• C 1 6 + c 2 3

C 2 10

=

1

5

，P(ξ=5)=

C 1 3 C 1 6

C 2 10

=

2

5

，P(ξ=6)=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

．…（10分）
∴ξ的分布列為

ξ	3	4	5	6
P	1 15	1 5	2 5	1 3

Eξ=3×

1

15

+4×

1

5

+5×

2

5

+6×

1

3

=5．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問(wèn)題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．