在△ABC中，A(x，y)、B(-2，0)、C(2，0)，給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程．下面給出了三個條件和三個方程，請你用線把左邊△ABC滿足的條件和右邊相應的A點的軌跡方程連結起來．

①△ABC的周長為10                    (A)y2=25

②△ABC的面積為10                    (B)x2+y2=4(y≠0)

③△ABC中,∠A=90°                   (C)=1(y≠0)

①→(C)，②→(A)，③→(B) 

解析：本題考查運用定義法求動點的軌跡方程；由于A、B兩點是定點，故①若△ABC的周長為10，則知動點A到兩定點B、C的距離之和等于定值6，且大于兩定點之間距離，故根據(jù)橢圓的定義知頂點A的軌跡為以B、C為焦點且2a=6，2c=4的橢圓(除去與x軸的交點)，方程為=1(y≠0)；②若△ABC的面積為10，則可知頂點A的軌跡為到，軸的距離為5的兩條平行線即方程為了y=±5；③∠A=90°，則可知頂點A到直角三角形斜邊的中點即坐標原點的距離為2，故頂點A的軌跡為以(0，0)為圓心，以2為半徑的圓，方程為x2+y2=4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（0，2）
C、（2，2
2
）
D、（
2
，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（　�。�
A、x＞2
B、x＜2
C、2＜x＜2
2
D、2＜C＜2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面是一道選擇題的兩種解法，兩種解法看似都對，可結果并不一致，問題出在哪兒？
[題]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2，  2
2
)D.(
2
，  2)
[解法1]△ABC有兩解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2
2
，故選C．
[解法2]
a
sinA
=
b
sinB
，sinA=
asinB
b
=
xsin45°
2
=
2
x
4
．
△ABC有兩解，bsinA＜a＜b，2×
2
x
4
＜x＜2，即0＜x＜2，故選B．
你認為
解法1
解法1
是正確的  （填“解法1”或“解法2”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC只有一解，則x的取值集合為
0＜x≤2或x=2
2
0＜x≤2或x=2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認為是正確的序號都填上）．

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