Question

已知數(shù)列滿足，（且）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒為一個與無關(guān)的常數(shù)，試求常數(shù)和.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ），．

試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，這是已知型求，可仿來求，由，可⇒，二式作差可得，即，再求得即可判斷數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，求得，由等差數(shù)列的概念可判斷是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，由對任意正整數(shù)恒成立，即恒為一個與n無關(guān)的常數(shù)λ可得到關(guān)于λ的方程組，解之即可．
試題解析：（Ⅰ）由題 ①
 ②
由①②得：，即                3分
當(dāng)時，，，,
所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列
故（）                           6分
（Ⅱ），
，
是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，       8分

                  10分
恒為一個與無關(guān)的常數(shù)，
解之得：， ．                        12分