Question

下列命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為(    )

①如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行;

②如果一條直線與一個(gè)平面相交,那么這條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直;

③過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面平行;

④一條直線上有兩點(diǎn)到一個(gè)平面的距離相等,則這條直線平行于這個(gè)平面.

A.0               B.1                 C.2               D.3

Answer 1

答案:B

解析:對(duì)于這類題目不能用淘汰法和挑選法,必須對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷真假.

對(duì)于①,如圖,A₁B₁∥平面ABCD,但是A₁B₁與BC的位置關(guān)系是異面.

對(duì)于③,∵A₁B₁∥AB,A₁D₁∥AD,且AD、AB平面ABCD,A₁D₁、A₁B₁平面ABCD.

∴A₁B₁∥平面ABCD,A₁D₁∥平面ABCD,可以說(shuō)明過(guò)平面外一點(diǎn)不只有一條直線與已知平面平行.

對(duì)于④,取AD、BC的中點(diǎn)分別為E、F,A₁D₁、B₁C₁的中點(diǎn)為H、G,順次連結(jié)E、F、G、H,可以證明EFGH為平行四邊形.A、D兩個(gè)點(diǎn)到該截面EFGH的距離相等,但AD∩平面EFGH=E.

對(duì)于②,把一直角三角板的一直角邊放在桌面內(nèi),讓另一直角邊抬起,即另一直角邊與桌面的位置關(guān)系是相交,可以得出在桌面內(nèi)與直角邊所在的直線平行的直線與另一直角邊垂直,∴B正確.