Question

若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，對任意實數(shù)t都有f（t+

π

4

）=f（-t），且f（

π

8

）=-1則實數(shù)m的值等于（　　）

A．±1

B．-3或1

C．±3

D．-1或3

Answer 1

分析：通過f（t+

π

4

）=f（-t），判斷函數(shù)的對稱軸，就是函數(shù)取得最值的x值，結合f（

π

8

）=-1，即可求出m的值．

解答：解：因為f（x）=2cos（ωx+φ）+m，對任意實數(shù)t都有f（t+

π

4

）=f（-t），
所以函數(shù)的對稱軸是x=

π 4

2

=

π

8

，就是函數(shù)取得最值，又f（

π

8

）=-1，
所以-1=±2+m，所以m=1或-3．
故選B．

點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的對稱軸的應用，不求解析式，直接判斷字母的值的方法，考查學生靈活解答問題的能力．