Question

在一條公路上，每隔100km有個(gè)倉庫（如圖），共有5個(gè)倉庫．一號(hào)倉庫存有10t貨物，二號(hào)倉庫存20t，五號(hào)倉庫存40t，其余兩個(gè)倉庫是空的．現(xiàn)在想把所有的貨物放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1km需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么要多少才行？

Answer 1

解：以一號(hào)倉庫為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸，
則五個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為A₁：0，A₂：100，A₃：200，A₄：300，A₅：400，
設(shè)貨物集中于點(diǎn)B：x，則所花的運(yùn)費(fèi)y=5|x|+10|x-100|+20|x-200|，
當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=-25x+9000，此時(shí)，當(dāng)x=100時(shí)，y_min=6500；
當(dāng)100＜x＜200時(shí)，y=-5x+7000，此時(shí)，5000＜y＜6500；
當(dāng)x≥200時(shí)，y=35x-9000，此時(shí)，當(dāng)x=200時(shí)，y_min=5000．
綜上可得，當(dāng)x=200時(shí)，y_min=5000，
即將貨物都運(yùn)到五號(hào)倉庫時(shí)，花費(fèi)最少，為5000元．
分析：要求把所有的貨物放在一個(gè)倉庫里運(yùn)費(fèi)最少，其實(shí)就是要求運(yùn)輸?shù)目偮烦套钌伲�先把�?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，以一號(hào)倉庫為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸，表示五個(gè)倉庫的坐標(biāo)，然后假設(shè)貨物集中于某一點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為x，利用絕對(duì)值的意義表示出總運(yùn)費(fèi)y．然后根據(jù)x的取值范圍化簡絕對(duì)值得到y(tǒng)與x的分段函數(shù)，分別求出各段的最小值，最后比較去最小得解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力．分情況討論求最值的方法以及絕對(duì)值的意義和絕對(duì)值的化簡方法．