Question

在等差數(shù)列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，則使前n項(xiàng)和S_n取得最大值時(shí)的自然數(shù)n 的值為（　�。�

A．4或5

B．5或6

C．6或7

D．不存在

Answer 1

分析：根據(jù)|a₃|=|a₉|，可兩端平方，得到首項(xiàng)a₁與公差d的關(guān)系，從而可求得通項(xiàng)公式a_n，利用

an≥0 an+1≤0

即可求得前n項(xiàng)和S_n取得最大值時(shí)的自然數(shù)n 的值．

解答：解：根據(jù)題意可得a₃²=a₉²即（a₁+2d）²=（a₁+8d）²，∴a₁=-5d，∴a_n=（n-6）d（d＜0），
由

an≥0 an+1≤0

解得5≤n≤6．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，著重考查學(xué)生將靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決問題的能力，也可求得S_n關(guān)于d的二次函數(shù)式，配方解決；屬于中檔題．