Question

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料可知y對x呈線性相關關系
（1）畫出x與y的散點圖；
（2）試求x與y線性回歸方程；
（3）估計使用年限為6年時，維修費用是多少？此時相應的殘差是多少？
（參考公式：，）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)表格中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五組實數(shù)對，在坐標系中畫出對應的點，得到散點圖．
（2）先做出橫標和縱標的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把樣本中心點代入求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預報出對應的y的值，做出相應的殘差．
解答：解：（1）根據(jù)所給的五組數(shù)據(jù)畫出散點圖

（2）由題設條件得：
∴
∴
 線性回歸方程為：
（3）由（2）得：x=6時，（萬元）
此時相應于點（6，7.0）的殘差為：
答：估計使用年6年時維修費用是7.46萬元，此時相應的殘差是-0.46
點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是求出線性回歸方程的系數(shù)，這是后面求a和預報y值的前提．