（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知口袋中有大小相同的m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m≥n≥2，從袋中任意取出兩個(gè)球．
（Ⅰ）若m=4，n=3，求取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）設(shè)取出的兩球都是紅球的概率為p1，取出的兩球恰是1紅1白的概率為p2，且p1=2p2，求證：m=4n+1．
分析：（I）設(shè)取出的兩個(gè)球中有一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀，取出的兩個(gè)球中都為紅球?yàn)槭录﨎，則取出的兩個(gè)中至少有一個(gè)紅球的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=
C
1
4
C
1
3
C
2
7
+
C
2
4
C
2
7
，運(yùn)算求得結(jié)果．
（II）由已知得p1=
C
2
m
C
2
m+n
，p2=
C
1
m
C
1
n
C
2
m+n
，又p1=2p2，可得
C
2
m
=2
C
1
m
C
1
n
，化簡(jiǎn)得m2-m-4mn=0，即m=4n+1
解答：解：（I）設(shè)取出的兩個(gè)中有一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀，取出的兩個(gè)球中都為紅球?yàn)槭录﨎，
則取出的兩個(gè)中至少有一個(gè)紅球的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=
C
1
4
C
1
3
C
2
7
+
C
2
4
C
2
7
=
4
7
+
2
7
=
6
7
．…（6分）
（II）由已知得p1=
C
2
m
C
2
m+n
，p2=
C
1
m
C
1
n
C
2
m+n
，又p1=2p2，∴
C
2
m
=2
C
1
m
C
1
n
，…（10分）
∴
m(m-1)
2
=2mn，即m2-m-4mn=0．∴m=4n+1．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知向量
a
=（2，3），
b
=（1，2），且(
a
+λ
b
)⊥(
a
-
b
)，則λ等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2-3i，則z1•z2等于
5-i
5-i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
，在x=1處取得極值為2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若P（x0，y0）為f(x)=
ax
x2+b
圖象上的任意一點(diǎn)，直線l與f(x)=
ax
x2+b
的圖象相切于點(diǎn)P，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+cx（a，c∈R），當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極小值-
2
3
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x1，x2∈[-1，1]時(shí)，求證：|f(x1)-f(x2)|≤
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一條準(zhǔn)線的方程是x=1，過橢圓的左焦點(diǎn)F，且方向向量為
a
=（1，1）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．
（Ⅰ）求直線OM的斜率（用a、b表示）；
（Ⅱ）直線AB與OM的夾角為α，當(dāng)tanα=2時(shí)，求橢圓的方程；
（Ⅲ）當(dāng)A、B兩點(diǎn)分別位于第一、三象限時(shí)，求橢圓短軸長(zhǎng)的取值范圍．

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