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已知向量．
（Ⅰ）求證：向量；
（Ⅱ）若存在不同時為零的實數k、θ和λ，使，，且，試求函數關系式k=f（θ）；
（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，求函數k=f（θ）的最小值．
【答案】分析：（I）要證明，只有證明即可
（II）由，可得結合（I）整理可求
（III）由（II）可得k=2sin2θ-6λsinθ=結合-1≤sinθ≤1分①；②，③三種情況，結合二次函數的性質進行求解函數的最小值即可
解答：證明：（I）∵
∴
（II）由題意可得，

結合（I），整理可得，
∴k=sin2θ-3λsinθ
（III）由（II）可得k=sin2θ-3λsinθ=
∵-1≤sinθ≤1
①當即時，kmin=f（1）=1-3λ
②當，即時，kmin=f（-1）=1+3λ
③當即時，×=
點評：本題考查平面向量的基本運算性質，數量積的運算性質在三角函數與二次函數的最值求解中的應用，考查向量問題的基本解法，等價轉化思想
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(coswx，sinwx)，
n
=(coswx，
3
coswx)，設函數f(x)=
m
•
n
+1且f（x）的最小正周期為2π．
（I）求f（x）的單調遞增區(qū)間和最值；
（II）已知函數g(x)=
tanx-tan3x
1+2tan2x+tan4x
，求證：f（x）＞g（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（cos2θ，sin2θ），
c
=（-1，0），
d
=（0，1）．
（1）求證：
a
⊥（
b
+
c
） （其中θ≠kπ）；
（2）設f（θ）=
a
•（
b
-
d
），且θ∈（0，π），求f（θ）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(cos2α，1+sin2α)，
OB
=(1，2)，
OC
=(2，0)．
（1）若α∈(0，
π
2
)，且sinα=
10
10
，求證：O，A，B三點共線；
（2）若
π
4
≤α≤
π
2
，求向量
OA
與
OC
的夾角θ范圍．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年北京市大興區(qū)高一（上）期末數學試卷（必修1、必修4）（解析版） 題型：解答題

已知向量．
（1）求證：；
（2）若，（m≠0，θ∈R）且．求出實數m=f（θ）的關系，并求出m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量，， ，

(1)求證：⊥；     (2)，求的值。（13分）

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