若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2012+a2013＞0，a2012•a2013＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是
2012
2012
．
分析：由題意可得a2012＞0，a2013＜0．根據(jù)等差數(shù)列的性質可得：
S4024=
4024(a1+a4024)
2
=2012（a2012+a2013）＞0，S4025=
4025(a1+a4025)
2
=4025a2013＜0，
即可使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n．
解答：解：∵等差數(shù)列{an}，首項a1＞0，a2012+a2013＞0，a2012•a2013＜0，
∴a2012＞0，a2013＜0．
∴S4024=
4024(a1+a4024)
2
=2012（a2012+a2013）＞0，S4025=
4025(a1+a4025)
2
=4025a2013＜0，
∴使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4024．
故答案為：4024．
點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式及單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）．
（1）若{an}是等差數(shù)列，且b3=12，求a的值及{an}的通項公式；
（2）若{an}是等比數(shù)列，求{bn}的前項和Sn．

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（2012•西城區(qū)二模）對數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個結論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結論的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，首項 a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011•a2012＜0，則使前n項和Sn最大的自然數(shù)n是（　　）

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若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，則使數(shù)列{an}的前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，所有奇數(shù)項之和為S′，所有偶數(shù)項之和為S″．
（1）若{an}是等差數(shù)列，項數(shù)n為偶數(shù)，首項a1=1，公差d=
3
2
，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若無窮數(shù)列{an}滿足條件：①Sn+1=1-
3
5
Sn（n∈N*），②S′=S″．求{an}的通項；
（3）若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數(shù)列．

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