如圖所示，在四邊形ABCD中，=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，求證ABCD為梯形．

 

答案：
解析：

解：如題圖所示，要求證ABCD為梯形，只須證明與共線．

　　 ∵　

　　　　　　　 = (a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)

　　　　　　　 =-8a-2b=2(-4a-b)=2

　　 ∴　與共線

　　則∥，且

　　 ∴　ABCD為梯形．


練習冊系列答案
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如圖所示，在各個面都是平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是CA1的中點，M是CD1的中點，N是C1D1的中點，點Q在CA1上，且CQ：QA1=4：1，設
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，用基底{a，b，c}表示以下向量：
（1）
AP
；
（2）
AM
；
（3）
AN
；
（4）
AQ
．

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則的值為

[　　]

A．2

B．

C．4

D．

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如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)

A. 平面ABD⊥平面ABC             B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC             D. 平面ADC⊥平面ABC

 

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